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方程式・不等式の“移項”って、普通のこと??? (゜.゜) [理系っぽいお話]

この間、

「数学の方程式で、移項が解らなーい!」[ふらふら]

って言ってる子がいました。

移項かぁ、と思ったのですが、

移項という名のこの数学上の‘儀式’、

皆さんは当たり前でしょうか?

この“移項”、実は見かけ上の操作で、

決して当たり前のことではないという事実、

感じられるでしょうか?

移項というのは、

\[ x+a=b \]

で、 $a$ を左から右に“移す”際に符号を入れ替えて移動し、

\[ x=b-a \]

とする事ですよね。[わーい(嬉しい顔)]

これがなぜ許されるのか?

そもそも、方程式は真ん中のイコール$=$があるからこそ方程式たり得るわけですが、

このイコールに矛盾しないことをする行為は全て認められるわけです。[ひらめき]

この時、天秤を思い浮かべると分かりやすいですね。

H25.8月5日天秤.jpg

天秤がつり合った状態が“イコール”です。

何かをして、釣り合いを保つ時はどんな時でしょうか?

簡単な例では、同じものを加えたり、除いたりする操作があげられますね。[わーい(嬉しい顔)]

“同じもの”なら、左右均等に足したり引いたりする場合、

確かに、イコールは保たれます。

ですから、本当は、

\[ x+a=b \]

の両辺からまずは、$a$を引く、($-a$を足す)という操作を行うわけです。つまり、

\[ x+a-a=b-a \]

となって、

\[ x=b-a \]

と出来るのですよね。[ぴかぴか(新しい)]

この最初の式と最後の式を並べて、30秒ほど眺めてみると…、[目]

\begin{eqnarray*} x+a&=&b\\ x&=&b-a \end{eqnarray*} 確かに、$a$の符号を入れ替えて、左から右に機械的に移しているように見えますよね。

じゃ、途中の式っていらないじゃん!という事で、

この操作を“移項”と言ってジャンジャン使ってしまいましょう!という話になっているわけですね。[ぴかぴか(新しい)]

ところでなんでこんな話をしているのかというと、

こう言ったことが、大学受験のお話をする時にキーポイントになってくることが結構あるのです。[ひらめき]

一見難しそうに思えるものほど、基本に忠実に造ってあるものです。

ですから、このような数学の基本操作の中にある“当たり前”。

これらをもう一度見直してみると、

何か面白い発見があるかもしれませんね。[わーい(嬉しい顔)]


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