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“必要条件”?、それとも、“十分条件”? ダジャレでいきましょう! (^^♪ [理系っぽいお話]

『命題』…。

皆さんの大好きな[るんるん]分野ですよね?!

なんだか、ブーイングのあらしの予感。[ふらふら][たらーっ(汗)]

『“pならばq”が真なら、pを十分条件、qを必要条件という。』

教科書によくある記述です。[わーい(嬉しい顔)]

これでわかる人は天才でしょうね!

ネットで調べてみても、

非常に細かに説明されていますが…、

あのような繊細な(?)内容を、

試験時間内に悠長にやっていられるほど、

時間ってないのですよね。[もうやだ~(悲しい顔)]

もっと、(かなり?)直感的にいきましょう。[わーい(嬉しい顔)]

まず、何はさておき具体例が何よりわかりやすいので、

一つ具体例をあげましょう。こんな例を考えてみて下さい。

『“女性”なら、“人間”である。』
『女性⇒人間』…(a)

『“人間”なら、“女性”である。』
『人間⇒女性』…(b)

さて、この(a)と(b)、どちらが常識的に判断して、

しっくりとくるでしょうか?

今の人口比率から言って、(a)が妥当ですよね。[ひらめき]

それでは、(a)について考察をしてみましょう。

“女性”という集合と“人間”という集合はどちらが大きいかというと、

“人間”という集合という事になりますよね。

つまり、“女性”という集合は、“人間”という集合にすっぽりと含まれるわけです。[ひらめき]

これを最初の言い方に当てはめると、

女性=p(十分条件)、人間=q(必要条件)となります。

つまり、下の図でのpとqには、

H25.8月23日必要条件・十分条件.jpg

H25.8月23日必要条件・十分条件の図.gif

というような関係があります。

ここでまず理解したいのは、

矢印のしっぽの命題は“小さい命題”、

矢印の先(とがった方)の命題は“大きな命題”、

という事です。[わーい(嬉しい顔)]

命題を考える時に、まず考えるべきは、

大きいか、小さいか、

まずはそれでよいわけです。

それで、大きい方を矢印のとがった方におけばいいわけですね。

その後に出てくるのが、

どっちが“十分条件”で、どっちが“必要条件”だったっけ???

という疑問です。[ひらめき]

さーて、ここからが“ダジャレ”ですよ!

pとqの間にあるのは、矢印(⇒)ですよね。[わーい(嬉しい顔)]

矢印を何故“矢”印というのか?

それは、“矢”の形から来ているわけです。

それでは、今、流行り(?)のダーツの矢を見てみましょう。[目]

H25.8月23日ダーツの矢.jpg

このダーツの矢、お尻が4枚の羽根で出来ています。

さあ、自分が命題“p”になったつもりで、

矢をお尻から、30秒ほど眺めてみましょう。[目]

色々と角度を変えてみると…、

何か見えてきませんか?

そう、『十文字』です!

ところで、矢印のお尻の方にある命題は…、“十分条件”でしたね。[ひらめき]

いかがでしょうか?

これなら簡単でしょ♪

もう一度整理すると、

まず、

1.命題の大小を調べる。

2.小さい方を矢印のお尻、大きい方を矢印の先とする。
(わからなくなったら、“女性”と“人間”などの例で確認してください。)

3.矢印のお尻からの眺めは『十文字』だからお尻側(小さい方)が、“十分条件”。もう片方が“必要条件”。と確定!

私が学生さんと勉強をしていて、

この方法でわからなかった学生さんは今のところ皆無です![パンチ]

皆さんも、

参考にして下さいね。(ダジャレだけど…)[わーい(嬉しい顔)]


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