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【必要条件】?、【十分条件】? 『愛の告白』でよくわかる?! [理系っぽいお話]

以前、数学の〈命題〉のお話で、

二つの命題 $p$ と $q$ が与えられた時、どちらが【必要条件】か【十分条件】か判断しなさいって問題の考え方を“ダジャレ”で考えるやり方をご紹介しました。[わーい(嬉しい顔)]

今回は、ちょっと趣向を変えてこの命題について『愛の告白[黒ハート]』をテーマに考えたいと思います。[るんるん]

プロポーズ.jpg

まずは、

$p⇒q$

つまり、

『$p$ならば$q$』

という命題が“真”、簡単に言うと正しいならば、【命題$p$】と【命題$q$】にはどんな関係があるか考えましょう。[るんるん]

これは意外と簡単です。[わーい(嬉しい顔)]

具体例で考えますよーっ[exclamation]

たとえば、

『男性ならば人間である』というのは正しい主張に感じますが、

『人間ならば男性である』と言われると、「あら?」って思いますよね。[ひらめき]

そう、“常識的判断”から、『男性ならば人間である』の主張が正しいと私たちは判断するのです。

ここから考えていくと、

“$p$”に相当する集合は、“$q$”に相当する集合の一部で、しかも“$p$”は“$q$”にすっぽりと入っているべきであることがわかります。

だって、“男性”という集合は“人間”とういう集合の一部なんですから。[ひらめき]

これをカッコつけて言うと、

『“$p$”は“$q$”の部分集合』になっている

っていう感じでしょうか。[ひらめき]

視覚的にみると、

pならばq.jpg

こんな感じです。[わーい(嬉しい顔)]

ですから、

二つの命題“$p$”と“$q$”が与えられた時には、

まず、どっちが大きいのか小さいのかを考えて、

大きいほうを矢印の先(とがった方)に、

小さいほうを矢印の元に置けばいいわけです。[ひらめき]

さあ、そしてどちらが【必要条件】か【十分条件】か判断する場合ですが、

ここで、『愛の告白』が出てきます[exclamation]

皆さん、女性になった気持ちで考えてください。

もしも、二人の男性から告白を受けたとして、

「君のことが必要だ!」という男性と、

「君で十分だ!」という男性をどちらを選びますか?

「必要だ!」っていう言葉の方が、

「十分だ!」っていう言葉よりも愛を感じませんか?

「君で十分だ!」なんて言われたら、へたをしたら

ケンカにでもなりそうな雰囲気すらありますよね。[ふらふら]

こう考えると、“必要”という言葉のほうが、“十分”という言葉より気持が多くこもっていることが感じ取れると思います。[ひらめき]

つまり、

【十分条件】$<$【必要条件】

という関係が見いだせるわけです。[ひらめき]

これを命題に当てはめると、

大きな方の命題“$q$”は、大きいから【必要条件】。

小さな方の命題“$p$”は、小さいから【十分条件】であると、スッととらえることができると思います。[わーい(嬉しい顔)]

案外数学って、感情豊かな学問なんですね。[わーい(嬉しい顔)]



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