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“日本の教科書 ???” シリーズ! 数学の巻△ ( ..)φメモメモ [理系っぽいお話]

学生さんと勉強をしていると、

たま~に、

教科書の記述に不思議な部分を発見します。[ひらめき]

何てことはないかも知れませんが、

教科書の不思議に迫っていくシリーズの開始です。[ぴかぴか(新しい)][わーい(嬉しい顔)]

今回は、“数学の教科書”、‘ベクトル’についてです。[ひらめき]



教科書によくある記述として、

『ベクトルとは、‘大きさ’と‘向き’を持つ量の事を言う。』

矢印の記号とともに、こんな記述をよく見かけますよね。[わーい(嬉しい顔)]

それで、純粋な学生さんは、「なるほど、そうか~。」なんて信じ込んでしまうわけです。

ところが、これが大学に行くと一変してしまい、「あら~?!」っとなるのです。[ふらふら]

それでは、高校生の皆さんにも簡単に感じられるベクトルのお話に行きましょう。[ひらめき]

そもそも、ベクトルとは、

\[ \vec{a} = (a_1, a_2, \cdots, a_n) \]

のような、横や縦に数字を羅列したものを言います。

数字を並べただけなら、タダのデータくらいにしかなりませんが、

そこに、タス・ヒク・カケルなどの演算を定義することで、

数学の対象としてのベクトルになるわけですね。

でも、それだけでは高校の教科書にあるような、

‘大きさ’や、‘向き’というのは何だか出てきそうもありません。

そう、実はベクトルというものを普通に考えただけでは、

そこに‘大きさ’も、‘向き’も自然に備わっていないのです。[ひらめき]

そこで、ある道具を使って、大きさと向き(角度)を定義するのですが、

さて、勘のいい人ならもう分かるかな?

いかがでしょうか。

その道具の正体は…、“内積”です。[ぴかぴか(新しい)]

それでは、内積の働き方について少々触れてみましょう。

ある性質をもったベクトルたちよ集まれ~っていって、

出来るのが、「ベクトル空間」です。

ここには、先程のように、大きさも向きもありません。

そこで、内積によって大きさと向きを定めてやると、

量の定義されたベクトル空間という事で、

これが、『計量ベクトル空間』となるわけですね。[わーい(嬉しい顔)]

そんなわけで、内積とは、ベクトル空間に向きと大きさを与えてくれる、

非常に大切な道具であることがわかりました。

特に、直交する性質を示すために、

内積=0

なんてのもよく使いますよね。[るんるん]

さて、今回はこんな感じで終了します。[わーい(嬉しい顔)]

面白かったですか[exclamation&question]

次回も、お楽しみに[わーい(嬉しい顔)][ぴかぴか(新しい)]

アイ教授 イラスト.jpg


『再生紙』は環境に悪い?! ユーザーにもいい事なしって…ホント?! (@_@;) [気まま日記]

「環境に優しい“ECO製品”を使いましょう!」

H25.7月26日エコマーク.jpg

今ではごく当たり前、常識人としては普通のマナーとして定着した考え方です。[ぴかぴか(新しい)]

ECO製品というのは再生材を使用した製品の事をさす場合が多いのですが、

実はこれが紙製品に関しては環境に優しいとは言い難いのが実情なのです。[爆弾]

さらに、ユーザーに対しても、メリットよりもデメリットの方が多いのが実情です。[ふらふら]

これがほんとなら困ったことですよね。[たらーっ(汗)]

ある紙製品のメーカーさんによると、

再生紙をつくるには大量の漂白剤を使って無理やり紙の繊維を白くする。

これがまずもって非常に環境に悪い。

そして、紙はパルプの繊維が重なり合って漉いてあるんだけど、

製品になっている紙を漂白してさらに砕くので、

繊維が短くなってしまい、

湿度によっては紙がロールしたり、縮まってしまう。

さらに、インクは滲みやすくなってインクジェットプリンターでは、

繊細な印刷が不可能になる。

等のマイナス点があるとの事でした。[どんっ(衝撃)]

なんだかいいこと無いですね。[ふらふら]

でも、森林の木を切り続けるのもどうかと思うのですけど…、と思ったら、

今は、成長の早い木(その時聞いたのはマメ科の植物)を植林して、

天然の森林資源には手をつけない方向に向かっているという事。

それじゃ、再生紙はどうなの[exclamation&question]

との問いに、環境破壊の一因になっているとの答えでした。

確かに、

金属のようにリサイクルして純粋な金属が取り出せるといった素材ならいざ知らず、

紙は、有機素材で繊維が元ですから、

無機物の金属と同等というわけにはいきませんわなぁ。[ひらめき]

こう考えると、素材によっては、再生材がECOとは言い切れない物があるようで、

そう言ったことも、

これからは視野[目]に入れていかなくてはいけないのだなぁと感じたこの頃です。[わーい(嬉しい顔)]


あなたは『5,000人のうちの一人』…? はたまた…。(゜.゜) [文系っぽいお話]

『枕草子』…言わずと知れた清少納言の随筆ですよね。[わーい(嬉しい顔)]

この中には、当時の公家の生活の様子や宮中の事について色々と書いてあるのですが、

H25.7月25日平安貴族.jpg

ちょっと興味深い記述があったので、ご紹介します。[ぴかぴか(新しい)]

当時の人々は、

仏法による時代区分によると『像法時代』の人で、

西暦1017年から始まり現在も続いている『末法時代』(諸説あり)の衆生と比べると、

機根(命のレベル)が高く、

仏法に対する造詣も現代の我々とは比べ物にならないほど深かったようです。[ひらめき]

ですから、仏法の極理といわれている『法華経』の講義、“法華八講”がありますよというと、

みんな喜び勇んで出かけたようです。[わーい(嬉しい顔)][るんるん]

さて、ある時、小白河にある小一條の大将のお宅で、この“法華八講”を催していた時のこと、

どうしても、その日のうちにやらなくてはならない用事があるので、清少納言は、

途中で退座しようと講義の場を抜け出します。

すると、その場にいた権中納言さんが、

「‘退くもまたよし’ってことですかね。」

と忙しそうに出ていこうとする清少納言に言葉を投げかけました。

それに対して、清少納言は、

「そんなこと仰って、あなたもその5,000人のうちの一人に入らなければいいですけどね。」

と言って出ていってしまうのですが、このやり取りが素晴らしかったという事で、

後の語り草になったという事です。

といっても、意味分かりますか[exclamation&question]

「‘退くもまたよし’ってことですかね。」と言われて、

「あなたも、5,000人のうちの一人でしょ。」

と答える。何か共通の話題があると思いませんか?

このお話は、法華経の方便品というお経の中にその話題を見出すことができます。

ある時、釈尊が開三顕一の法を説こうとすると、

5000人の増上慢が法座を起って退いてしまったのですが、

釈尊はその増上慢の人達を制止することなく、そのままにしておいたそうです。

この故事から、権中納言さんは釈尊気取りで、

「‘退くもまたよし’ってことですかね。」

というのですが、

清少納言も負けじと、

「あなたこそ、5000人の増上慢と一緒でしょ!」

と言って出ていくわけです。

これは、権中納言さんにしても、清少納言にしても、それを聞いている周りの人にしても、

八巻からなる法華経の一字一句をそらんじていなければ到底できる芸当ではありませんよね。



現代の私達は、仕事が…とか、会議が…とか、とかく生活に追われてしまっていますが、

忙しいという字は、

“心”を“亡くす”と書くわけで、確かに仕事をするために生まれて来たわけでもないし、

せかせかと動き回るために存在するわけでもないというふうに考えると、

生き方も少しは変わってくるのかもしれないなぁと、感じたこの頃です。[わーい(嬉しい顔)]


“アスファルトの間”から『小さな花』が…可愛いなぁ♪ (^u^) [気まま日記]

春に咲いていた花も、

実を結んで種があちこちに広がっているようです。[わーい(嬉しい顔)]

そんな中の一つでしょうか、

夏は暑ーいアスファルトの割れ目に、頑張って咲いている小さいお花を発見しました。[るんるん]

背丈は全体でも2センチくらい、

お花も1センチをちょっと下回るくらいの可愛いものです。[ぴかぴか(新しい)]

それでは早速ご覧あれ[バッド(下向き矢印)]

H25.7月20日ワレメ花.jpg

ねっ、可愛いでしょ[るんるん][わーい(嬉しい顔)]

自然の生命力に改めて感心するとともに、

その自然を破壊する力を持つ技術を、

ちゃんとコントロール出来たらもっと素敵なのになぁと、

フッと、

感じたこの頃です。[ひらめき]


今が食べごろ、『きゅうり』くん \(^o^)/ [気まま日記]

長野県のような高原の気候では、

今、“キュウリ”が旬のようです。[わーい(嬉しい顔)]

普段、旬なんてあんまり気にしないのですが、

あちこちからキュウリがなりすぎたからと言ってもらいものをするので、

キュウリは今が旬なのだなぁと感じるわけです。[ぴかぴか(新しい)]

キュウリと言えば、

知り合いのところの犬が、[犬]

キュウリが大好物で、よくポリポリと食べていたのを思い出しました。

野菜がとっても好きな犬で、

色々とあげたのですが、どうもセロリが苦手のようでほとんど食べなかったなぁと、

思い返しています。[ひらめき]

犬の味覚は人間の子供に似ているようですね。[わーい(嬉しい顔)]

セロリと言えば、漬物があるのですがこれが結構美味しいので、

セロリが苦手という人はまずトライしてみてはいかがでしょうか。[るんるん]

H25.7月17日キュウリ.jpg


『遠心力』 … “慣性力”の使用は厳重なる注意が必要です☆ ( ..)φメモメモ [理系っぽいお話]

バケツに入れた水を、

上下左右にグルグル回転させても水がこぼれない現象を見ると、

「遠心力だ!」[ひらめき]

とたいていの場合言ってしまいますよね。[ひらめき]

H25.スペースコロニー.gif

小さいころからこの現象を“遠心力”が働くからだよと、

良い聞かせられていればこの反応は当然でしょう。

しかしこの“遠心力”、何物なのでしょうか[exclamation&question]

バスや電車に乗っていて、カーブの時身体が左右に振られるのも遠心力というのだけど、

急ブレーキの時、身体が前のめりになるのは何なのか[exclamation&question]

うーん、なかなか難しいですね~。[ふらふら]

こんな時、物理屋さんはこう考えます。[ぴかぴか(新しい)]

まずそもそも『力』というものについて約束をしよう。こうするわけですな。

「力とは重力(質量)・電場(電荷)・磁場(磁荷)等の物理的実体・由来があるものを起源とする。」

こんなふうにまず考えます。

さて、その後のお話。古典力学では、運動を論ずる時、まず座標の設定を行います。

この時、地上でバスの乗客を観察するのか、

はたまた、バスの乗客の立場で観察するのかという

“見方の違い”つまり、座標の設定のし方の違いで、

出てきたり出てこなかったりする“力”があるのですが、

この力の事を“慣性力”と総称するわけです。[わーい(嬉しい顔)]

つまり、さっきの話の逆、物理的実体がないけど、『力』とみなしても差し支えないかなぁ…、

というものを“慣性力”というわけです。

何だかさらっと言ってしまっていますが、

このお話の根底には、

『慣性の法則』

というニュートン力学の根本法則と、

運動方程式は、“慣性系”でのみ成立するという大前提があるわけです。

この“慣性系”の逆、“非慣性系”(座標が加速度運動している系)では、

そもそも『運動方程式』が成立しないということも心に銘記しておいて下さい。[わーい(嬉しい顔)]

本当は具体的な例でやればもっといいのですが、

今日はこの辺でお開きにしましょう。[わーい(嬉しい顔)]

運動方程式の扱いもちょっと気をつけて下さいね。あくまで慣性系でのみ使えるという事をお忘れなく。

アイ教授 イラスト.jpg


『ラピュタ』か?! …そうも見える…  (゜.゜) [気まま日記]

「【7月12日18:30】

南の空の上空に、‘龍の巣’らしきものが…。[台風]

まさかあれが伝説の『ラピュタ』ではあるまいか[exclamation&question]

な~んて感じのナレーターが聞こえてきそうな雲が浮かんでいました。[わーい(嬉しい顔)]

でも本当によくできているんですよね。

この時期は積乱雲が各地で発達しますので、

色々と想像を掻き立てるような雲に出会えるかもしれませんね。[わーい(嬉しい顔)]

それではその問題の写真を。[バッド(下向き矢印)]

H25.7月12日ラピュタか?.jpg

なかなか雰囲気あるでしょ[exclamation&question]

でも、本物だったらどうしようかなと、急に不安になる雲の写真です。[目]

王家の紋章の指輪持ってるんだよなぁ。

まさか呼び出してしまったのか、本当に[exclamation&question]


暑くて“ヒーヒー”言ってるけど、洗濯物はよく乾く♪ \(^o^)/ [気まま日記]

毎日暑くて、[晴れ][晴れ][晴れ]

今朝も暑さで目が覚めました。[目][あせあせ(飛び散る汗)]

そんなだから、熱中症の心配ばかりしているこの頃ですが、

洗濯物はよく乾きますね[るんるん][わーい(嬉しい顔)]

この間クリーニングに出したドレスシャツが、結構放っておいたので、

汚れがよく落ちなかったのです。[ふらふら]

そんなわけで、

もう一度自分で洗おうと思い、

バケツに通常量の3倍くらいの洗剤を入れてそこに洗濯ものを入れ、

超濃厚液の中で汚れているところをゴシゴシ洗ったり、

全体を撹拌したりしてから、1時間くらい浸けときました。[ひらめき]

ところで、今の洗剤はタンパク質汚れとかよく落ちますね。[ぴかぴか(新しい)][わーい(嬉しい顔)]

さっきの超濃厚洗剤液をうかつにも“素手”で扱ってしまったので、

手のタンパク質が溶けてしまったのか、([exclamation&question]

手がヌルヌルになってしまいました。[ふらふら]

今の時期は雨さえ降らなければ、一日に何度も洗濯が出来るので、

毎日清潔、いい気分ですね[ぴかぴか(新しい)]

暑いのはたまらないけど…。[たらーっ(汗)]

さーて、熱中症に気をつけて、今日も一日頑張りましょう。[わーい(嬉しい顔)]

H25.7月12日お洗濯.jpg


『色紙(しきし)』って、皆さん使いますかぁ?! (゜.゜) [気まま日記]

今日、色紙(しきし)屋さんとお話をする事があったのですが、

色紙が昔とくらべると半分くらいしか売れなくなったそうです。[ふらふら]

一口に色紙といっても、貼ってある紙、主に和紙・画仙紙なのですが、

この紙によって随分と品質も価格も違ってきます。[ひらめき]

当然100円均一なんかでも色紙は売っています。しかし、ほとんどがコピー用紙を貼ってあるもので、

本来の色紙とは品質がほど遠いものとなっているのが実情です[ダッシュ(走り出すさま)]

色紙にかかれた文字や絵は、気合が入るのでとてもいい作品になるのですが、

昨今ではそんなこともあまりする人がいないような世の流れのようです。[たらーっ(汗)]

日本の文化も本当に廃れる一方なのだなぁとちょっと心配になってしまいました。[ふらふら]

ちなみに、

今日見た商品は、[目]

来年の午年(うまどし)にちなんだ絵が印刷してある色紙です。[ぴかぴか(新しい)]

かの葛飾北斎の富岳三十六景の一枚です。[わーい(嬉しい顔)]

H25.富岳三十六景.jpg

北斎は天才ですなぁ。[ぴかぴか(新しい)]


『人をやる気にさせる方法』…どんなやり方がいいのかな??? (゜.゜) [気まま日記]

社会生活をしていると、自然と人が一人二人と集まってきて、

一種のコミュニティーというのか、組織が形成されます。[ひらめき]

これが、友達仲間だったり、営利目的の団体であったりとその中身は様々です。

特に、何か共通の目的のために人が集まった場合、

個々人にやる気を起こさせるのがもっとも難しいことでもあります。[たらーっ(汗)]

昔、松下電器産業の創始者である松下幸之助さんは、

「100人、1000人なら命令すればいいが、それ以上となると拝むような気持ちで頭を下げなければ人は動かない。」

と仰っていました。

なかなか深い言葉ですよね。[ぴかぴか(新しい)]

そんな偉い人の話を持ち出すまでもなく、身近にも結構業績を出している人達がいらっしゃって、

保険の代理店で全国一位の売り上げを上げた店長さんや、

有線放送の代理店でやはり全国一位になった店長さんと以前お話をする機会がありました。[わーい(嬉しい顔)]

全国一位になった秘訣は何か[exclamation&question]

非常に興味がある事ですよね[わーい(嬉しい顔)][るんるん]

業種も違い、対象のお客さんも全く違うこの両者、でも、仰った内容は全く同じでした。[ひらめき]

その答えは…、

アイ教授 イラスト.jpg

「まずは、支店みんなで頑張っていこうという意識を常に持つように心がけました。そして、皆さんが、働きやすい・動きやすい環境づくりを常に心がけました。」

ということでした。

一見、当り前のことのようですが、目的意識の共有化と意識の向上、環境の整備を非常に強調されていました。

逆にお話に出てこなかったのは、

締め付け等の恐怖政治的手法はありませんでした。

とにかく楽しくやるのだということが、人を動かす原点であると改めて思った今日この頃です。


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