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“割合”、“パーセント”、学生さんの「それ嫌い!」シリーズ  (;一_一) [理系っぽいお話]

“割合”や“パーセント”の入ってくる計算が出ると、

割合計算.jpg

「それ嫌い!」[ふらふら]

っていう学生さんの比率がぐんと上がります。[グッド(上向き矢印)][グッド(上向き矢印)][グッド(上向き矢印)]

学校なんかで、

「$a$の$x$割増の式は…」

\[a(1+\frac{x}{10})\]

「ですよね!」

なんて言う風に教わりますが、皆さんこれ当たり前ですか[exclamation&question]

カッコのなかの“1”ってなんだろ? っていう質問をよく受けるんですよこれが。[ひらめき]

ちょっとづつひも解いてみると、実は意外と簡単です[ぴかぴか(新しい)] [わーい(嬉しい顔)]

まずは、$a$の$x$割増しっていうんですから、これは、

$a$+($a$の$x$割)

って書けるのはわかりますよね。

この、『$a$の$x$割』というのは、

\[a\frac{x}{10}\]

ですから、

$a$の$x$割増しは、このすぐ上の式を$a$に足して、

\[a+a\frac{x}{10}\]

と書けます。

と、ここで$a$が、共通なので“因数分解”(同じ文字でくくるだけなんですけどね!)して、

\[a(1+\frac{x}{10})\]

と書けることが分かったわけです。[わーい(嬉しい顔)]

これが、

「$a$の$x$割減(割引)」

なら、

\[a(1-\frac{x}{10})\]

ですし、

「$a$の$x$パーセント増し」なら、

\[a(1+\frac{x}{100})\]

となるわけですね。[わーい(嬉しい顔)]

公式(的なもの)は、便利な道具ですが、

道具に振り回されないように、

しっかりと由来を確認しておくことも大切です。[ひらめき]

それではまた、学生さんの悲鳴[ダッシュ(走り出すさま)][ダッシュ(走り出すさま)][ダッシュ(走り出すさま)]が聞こえたときに、

記事を投稿しますね。[ひらめき]

ごきげんよう[るんるん][わーい(嬉しい顔)]



“2016年サミット”軽井沢で開催なるか? [気まま日記]

2016年のサミット開催をめぐって、

各都市がしのぎを削っているようですね[パンチ]

私がたまに立ち寄る軽井沢では、

軽井沢駅前にイルミネーションが設置されて、

アピールしていました。

軽井沢2016年サミット.jpg

どこが開催地に選ばれても、世界の要人が集うのですから、

それはもう、大変な警備態勢が敷かれるのでしょうね[ダッシュ(走り出すさま)][ダッシュ(走り出すさま)][ダッシュ(走り出すさま)]

まあ、とにかく、どこで開催されるにしても、

今よりも少しでも平和に、

そして、

子供や女性が泣かなくてもすむ、楽しい[るんるん]世の中にしてもらいたいものです。[ぴかぴか(新しい)]

戦争なんかしないで、みんな仲良くすればいいのにねぇ。[わーい(嬉しい顔)]

皆さんもそう思いませんか[exclamation&question]



“二次方程式”、『解と係数の関係』難しいようですな…(;一_一) [理系っぽいお話]

皆さん、こんにちは~[晴れ][わーい(嬉しい顔)]

先日、中学生の生徒さんから

「二次方程式の解と係数の関係がさっぱりわかりません[たらーっ(汗)]

はてな?.png

と泣きつかれました[ダッシュ(走り出すさま)][ダッシュ(走り出すさま)][ダッシュ(走り出すさま)]

なんでも由来がわからないそうで、いい機会なのでここでもちょっと触れておきます。[ひらめき]

まずは、なんでこんなもの(解と係数の関係)があるのか[exclamation&question]

考えてみましょう。[わーい(嬉しい顔)]

たとえば、

$x^2+5x+6=0$

の答えは、

$(x+2)(x+3)=0$

と因数分解できて、

$x=-2,-3$

となります。他にも、

$2x^2+7x+3=0$ は、

$(x+3)(2x+1)=0$ とできて、

\[x=-3,-\frac{1}{2}\]

となりますが、この二つの二次方程式の答えが違うのは、二次方程式の係数が違うからですよね。(当たり前のことを言ってるんです!)[ひらめき]

ということは、二次方程式の“係数”と二次方程式の“解”の間には何か関係があるのではないか?

と考えるわけです。[わーい(嬉しい顔)]

さあ、それではいきますよー[exclamation]

二次方程式 $ax^2+bx+c=0$ ・・・① の解と係数の関係を考えていきましょう。

まずは、今回のお話の前提を設定します。

二次方程式①の解を
$α,β$ とします。

それから、$a≠0$ も仮定しておきます。
(そうでないと二次方程式になりませんからね!)

これらの設定の主張は、①の方程式を解けば、答えが

$x=α,β$ になるということを言っています。

ではここで逆に、$x=α,β$ を答えに持つ二次方程式はどんな形をしているのか考えてみましょう。

どうでしょうか[exclamation&question]

$x=α,β$ を答えに持つ方程式の一つは、

$a(x-α)(x-β)=0$ ・・・②

ですよね。簡単のために、$ax^2+bx+c=0$ とは $x^2$ の係数を $a$ で同じもので合わせておきました。

②を展開してちょっとまとめると・・・、

$ax^2-a(α+β)x+aαβ=0$ ・・・②’

になります。ここで、今回のお話の大前提に立ち戻ってみると、①と②(または②’)は、

$x=α,β$

を答えに持つ二次方程式でしたよね。しかも、$x^2$ の係数が同じなので、この二つの式は同じものでなくてはなりません。[ひらめき]

そこで、①と②’を改めて並べてみてみましょう。[わーい(嬉しい顔)]

$ax^2+bx+c=0$
$ax^2-a(α+β)x+aαβ=0$

この二つの式が同じ式でなくてはならないので、係数を比較すると、

$b=-a(α+β)$
$c=aαβ$

という式が得られて、

\[α+β=-\frac{b}{a}\]
\[αβ=\frac{c}{a}\]

という関係が得られました。[わーい(嬉しい顔)]

なるほど、

解の公式

\[x=\frac{-a\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\]

と比べるとはるかに綺麗な関係式になっていますね。[ぴかぴか(新しい)]

『解と係数の関係』を求める方法自体も重要なので、ようく確認しておいてくださいね[るんるん][わーい(嬉しい顔)]

それではまた[わーい(嬉しい顔)]










受験生の皆さん、お疲れさまでした! [気まま日記]

センター試験も終わりましたね[exclamation]

受験生の皆さん、お疲れさまでした[ぴかぴか(新しい)][わーい(嬉しい顔)]

お疲れさま.jpg

試験から一夜明けて、

今日は学校等で今後の対策に動き出したことと思います。[パンチ]

センター試験の結果を、

よ~く分析して、

今後に生かしてくださいね。[ひらめき]

私は、数学と物理とチラッと見ただけですが、[目]

どうも、法則や定理を導く過程のような、

“本当の”基本を問う問題が見受けられたように感じます。[ひらめき]

つまり、公式を使えるようになるといったことではなく、

数学や物理の根底に流れている“思想”を理解できているか?

という投げかけ的な問題が出ていましたね。[ひらめき]

これって、受験生の皆さんが苦手とするところなんですが、

大学入試センターもよく考えてきましたねぇ。[ふらふら]

いい問題の特徴、つまり、

わかっている人にはいとも簡単だけど、

わかっていない人にはカイモク見当もつかない、

というところを突いてきたような印象を受けました。[あせあせ(飛び散る汗)]

これから行われる国公立二次試験、私立の試験は、

まさにこの傾向で出題されますから、

この“超~基本”をもう一度見直してみてはいかがでしょうか。[ひらめき]

皆さん、本当にセンター試験お疲れさまでした。

おつかれ.jpg

明日からの勉強に備えて、

今日ぐらいはゆっくり休みましょう。[わーい(嬉しい顔)]



センター試験初日、最後の科目『英語』。みんな頑張って! [気まま日記]

今は、[時計]

センター試験初日、最後の科目『英語』の試験の真っ最中ですね[exclamation]

english.jpg

理系も文系も必ず必要となる科目ですから、

最後の最後まであきらめずに、

全力で頑張ってください[パンチ]

それにしても、

今日は風が強くて[台風]

ふぶくような時間もありました。[ふらふら]

こんな嵐の中、

必死に試験に取り組んでいる受験生の皆さんのひた向きな姿には、

頭が下がる思いです。[ぴかぴか(新しい)]

嵐の後のさわやかな晴れた空のように、

受験生の皆さんの未来が明るく輝くことを確信しています[わーい(嬉しい顔)]

今日もあと一息です、頑張りましょう[exclamation]



明日から、『センター試験』! 受験生、がんばって! [気まま日記]

明日から、いよいよ“センター試験”ですね![ひらめき]

受験生の皆さん、準備はいかがでしょうか?

ここまできたら、

焦って色々と手を出さずに、今までやってきたことを一つか二つじっくりと見直す程度にしておきましょう。[わーい(嬉しい顔)]

それから、

試験当日のこと。

「緊張するんだよなぁ…。[ふらふら]

緊張.jpg

って人、結構いると思います。

そんな人は、昔、有名なアスリートが言っていたこんな言葉を思い出してください。



「緊張するのは、緊張が足りないからだ。」



う~ん、なかなか深いですねぇ。[ぴかぴか(新しい)]

他にも、「本当のリラックスは緊張の先にある」とも言われていますから、

緊張することは別に悪いことではないようです。[わーい(嬉しい顔)]

いずれにしても、

最善を尽くして明るい未来をつかみ取っていきましょう[exclamation][パンチ]

応援していますよ[exclamation][exclamation]
[わーい(嬉しい顔)]

【必要条件】?、【十分条件】? 『愛の告白』でよくわかる?! [理系っぽいお話]

以前、数学の〈命題〉のお話で、

二つの命題 $p$ と $q$ が与えられた時、どちらが【必要条件】か【十分条件】か判断しなさいって問題の考え方を“ダジャレ”で考えるやり方をご紹介しました。[わーい(嬉しい顔)]

今回は、ちょっと趣向を変えてこの命題について『愛の告白[黒ハート]』をテーマに考えたいと思います。[るんるん]

プロポーズ.jpg

まずは、

$p⇒q$

つまり、

『$p$ならば$q$』

という命題が“真”、簡単に言うと正しいならば、【命題$p$】と【命題$q$】にはどんな関係があるか考えましょう。[るんるん]

これは意外と簡単です。[わーい(嬉しい顔)]

具体例で考えますよーっ[exclamation]

たとえば、

『男性ならば人間である』というのは正しい主張に感じますが、

『人間ならば男性である』と言われると、「あら?」って思いますよね。[ひらめき]

そう、“常識的判断”から、『男性ならば人間である』の主張が正しいと私たちは判断するのです。

ここから考えていくと、

“$p$”に相当する集合は、“$q$”に相当する集合の一部で、しかも“$p$”は“$q$”にすっぽりと入っているべきであることがわかります。

だって、“男性”という集合は“人間”とういう集合の一部なんですから。[ひらめき]

これをカッコつけて言うと、

『“$p$”は“$q$”の部分集合』になっている

っていう感じでしょうか。[ひらめき]

視覚的にみると、

pならばq.jpg

こんな感じです。[わーい(嬉しい顔)]

ですから、

二つの命題“$p$”と“$q$”が与えられた時には、

まず、どっちが大きいのか小さいのかを考えて、

大きいほうを矢印の先(とがった方)に、

小さいほうを矢印の元に置けばいいわけです。[ひらめき]

さあ、そしてどちらが【必要条件】か【十分条件】か判断する場合ですが、

ここで、『愛の告白』が出てきます[exclamation]

皆さん、女性になった気持ちで考えてください。

もしも、二人の男性から告白を受けたとして、

「君のことが必要だ!」という男性と、

「君で十分だ!」という男性をどちらを選びますか?

「必要だ!」っていう言葉の方が、

「十分だ!」っていう言葉よりも愛を感じませんか?

「君で十分だ!」なんて言われたら、へたをしたら

ケンカにでもなりそうな雰囲気すらありますよね。[ふらふら]

こう考えると、“必要”という言葉のほうが、“十分”という言葉より気持が多くこもっていることが感じ取れると思います。[ひらめき]

つまり、

【十分条件】$<$【必要条件】

という関係が見いだせるわけです。[ひらめき]

これを命題に当てはめると、

大きな方の命題“$q$”は、大きいから【必要条件】。

小さな方の命題“$p$”は、小さいから【十分条件】であると、スッととらえることができると思います。[わーい(嬉しい顔)]

案外数学って、感情豊かな学問なんですね。[わーい(嬉しい顔)]



『ジャガー・マークⅡ』 かわいいけど、すごいぞぉ~♪ [気まま日記]

子供のころにはほとんど気にしなかった車、

『ジャガー・マークⅡ』

Jaguar_mark2.jpg

ロールス・ロイスやベントレーと比べても、

明らかにちっちゃくて、しかもこの“まるッ”としたスタイルが親しみを覚える車だよね~。

でも…、

ほとんど気にならなかった理由は、

日常で頻繁に見かけるからかな。

べつに、マークⅡが家のガレージにあったとかいう自慢話ではなくて、(残念ながら…)

軽井沢に行くとよく目にするのですよ![目]

結構な頻度で走っているので、特別な車とは思っていなかったのですが、

実は、1950年代後半から生産され、ジャガーの一時代を築いた車だったんですよねぇ[ひらめき]

しかも、このかわいい4ドアサルーンで、ジャガーは本気でレースに参戦していたってんですから、

そう思うとこのかわいいシルエットもタダものでないように見えてきますよね[exclamation]

さらに、さらに、このシリーズのなかにはあの“ディムラー”バージョンもあって、

お医者さんや弁護士さんをターゲットにした上質な車だったそうな。[ぴかぴか(新しい)]

個人的には、DD6(ディムラー・ダブル・シックス) に一度乗ってみたいと思っていたんだけど、 [バッド(下向き矢印)]

DD6.jpg

この歴史あるかわいいサルーンも「えぇなぁ~」と感じる今日この頃です[るんるん]

気ままに復活♪ [気まま日記]

グリーティングカード用 9.JPG
もうかれこれ2~3年休んでいたブログ…。
[ふらふら]

長い冬眠から覚めてみたら、


やっぱり冬でした。[ダッシュ(走り出すさま)]
[雪]

今回は、1つお知らせがありまーす!

私がやっている書道専門店が、Yahoo! shopping に開店しました[ぴかぴか(新しい)]

店名は『飯島紙店 iijima-e-shop』です。

みなさんよろしくね[わーい(嬉しい顔)]

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