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『遠心力』 … “慣性力”の使用は厳重なる注意が必要です☆ ( ..)φメモメモ [理系っぽいお話]

バケツに入れた水を、

上下左右にグルグル回転させても水がこぼれない現象を見ると、

「遠心力だ!」[ひらめき]

とたいていの場合言ってしまいますよね。[ひらめき]

H25.スペースコロニー.gif

小さいころからこの現象を“遠心力”が働くからだよと、

良い聞かせられていればこの反応は当然でしょう。

しかしこの“遠心力”、何物なのでしょうか[exclamation&question]

バスや電車に乗っていて、カーブの時身体が左右に振られるのも遠心力というのだけど、

急ブレーキの時、身体が前のめりになるのは何なのか[exclamation&question]

うーん、なかなか難しいですね~。[ふらふら]

こんな時、物理屋さんはこう考えます。[ぴかぴか(新しい)]

まずそもそも『力』というものについて約束をしよう。こうするわけですな。

「力とは重力(質量)・電場(電荷)・磁場(磁荷)等の物理的実体・由来があるものを起源とする。」

こんなふうにまず考えます。

さて、その後のお話。古典力学では、運動を論ずる時、まず座標の設定を行います。

この時、地上でバスの乗客を観察するのか、

はたまた、バスの乗客の立場で観察するのかという

“見方の違い”つまり、座標の設定のし方の違いで、

出てきたり出てこなかったりする“力”があるのですが、

この力の事を“慣性力”と総称するわけです。[わーい(嬉しい顔)]

つまり、さっきの話の逆、物理的実体がないけど、『力』とみなしても差し支えないかなぁ…、

というものを“慣性力”というわけです。

何だかさらっと言ってしまっていますが、

このお話の根底には、

『慣性の法則』

というニュートン力学の根本法則と、

運動方程式は、“慣性系”でのみ成立するという大前提があるわけです。

この“慣性系”の逆、“非慣性系”(座標が加速度運動している系)では、

そもそも『運動方程式』が成立しないということも心に銘記しておいて下さい。[わーい(嬉しい顔)]

本当は具体的な例でやればもっといいのですが、

今日はこの辺でお開きにしましょう。[わーい(嬉しい顔)]

運動方程式の扱いもちょっと気をつけて下さいね。あくまで慣性系でのみ使えるという事をお忘れなく。

アイ教授 イラスト.jpg


『“浮力”についての考え方・算出方法』の巻 ( ..)φメモメモ [理系っぽいお話]

前に、“浮力”についての問題をやっている時のことですが、

浮力については、皆さん、公式は知っているのですが、

なぜそうなるのかというところになるととたんに分からなくなるのです。[ふらふら]

でも、これは学生さんのせいではありません。[ぴかぴか(新しい)]

びっくりしたことに、

浮力の公式の算出法は教科書に載っていないケースが結構あることが判明したのです。[がく~(落胆した顔)]

それでは浮力についてちょいと考えてみましょう。[わーい(嬉しい顔)]

プールの様な水が貼ってあるものを考えてみましょう。

そこに質量が無視できる袋に同じ流体(水)を入れてしばらくたった時のことを考えてみて下さい。

図で示すとこんな感じです。[バッド(下向き矢印)]

浮力の図.jpg

ここで、袋に包まれている部分を内界に、その外側を外界に取ると、

内界・外界ともに同じ流体ですから密度は共に$\rho[kg/m^3]$、内界の体積を$V[m^3]$、重力加速度を$g[m/s^2]$としておきましょう。

さて、この袋に包まれた流体部分は十分に時間がたつとどうなるかというと、

同じ所にとどまってじっと動かない状態になりますよね。

つまり、“つり合っている”状態になるわけです。[ひらめき]

袋の内部の流体には重力がかかりますので、

袋で仕切られた内界の物体には、外界から何らかの力がかかっていないとつり合いにはなりません。

この外界の力を$F$としましょう。

さて、内界部分にかかる重力は質量が密度×体積で、$\rho$$V[kg]$ですから、

$\rho$$Vg$

ですね。これが外界からの力$F$とつり合うので、上向きを正にしてつり合いの式より、

$0=F-$$\rho$$Vg$

となり、

$F=$$\rho$$Vg$

とわかるわけです。[わーい(嬉しい顔)]

ここで大切なのは、$\rho$は、外界の流体の密度という事と、

「何だかわからないけど、つり合っているのだから何らかの力がかかっているはずだ」と仮定してみることですね。[ひらめき]

こういった姿勢は、浮力だけでなく物理全般にとって大切ですし、数学や、はたまた歴史を判断するうえでも大切になってくる発想ですので、出来るだけ身につけたいものですね。[わーい(嬉しい顔)]

アイ教授 イラスト.jpg

“電池”って、一体何をしているの?…【起電力】のチョイ話 ( ..)φメモメモ [理系っぽいお話]

[雷]電磁気学[雷]”の分野、得意な人いるかな[exclamation&question]

力学と違って、なかなか目に見えないものを扱うので、ちょっと難儀するようですね。[ふらふら]

‘電気回路’のお話なんかは、小学生のころから『オームの法則』なんかでちょっと身近な感じがしますよね。
(ちなみにオームの法則は電気回路でなくても成立します。念のため。)

$V=RI$

なーんて、こんなのやりましたよね。[ひらめき]

さてさて、電磁気をやっていくときに頭の片隅に置いておいて欲しいことがあります。

まずは、

『“電流”とは何ぞや[exclamation&question]

という問いです。

つまらない質問だと思ってもらいたいのですよ。これは。

当たり前の内容ですよね。物理を選択している人ならだれでも知っています。だって“電流”ですから。[ひらめき]

答えは、『“荷電粒子”の流れ。』ですね。[わーい(嬉しい顔)]

$e^-$

ではないのがミソ。あくまで“荷電粒子”です。

荷電粒子は電荷をもつので、(←当り前ですね)当然、電場から力を受けますし、電位の高低があれば、電荷がプラスなら電位の低い方へと力を受けて移動していくという事ですよね。[右斜め下]

あまりにも“当たり前”なのですが、何故か試験になると皆さん忘れてしまうようです。[ふらふら]

さあ、次に行きましょう。これはどうでしょうか[exclamation&question]

『“起電力”とは何ぞや[exclamation&question]

という問いです。

回路に取り付けられた起電力は一体何をしているのかということですね。[ひらめき]

さて、何をしているのでしょうか[たらーっ(汗)]

なかなか思いつかないという時は、回路に‘起電力がある時’と‘起電力がない時’を比較してみるとよいでしょう。

起電力がないと…、電流は流れません。(←また当たり前ですが…)

では、起電力をつなぐと…、電流が流れます(←つまらない事を言っていると茶々を入れてはいけません[あせあせ(飛び散る汗)]

そう、起電力があると、電流が流れるのです[exclamation]

では、電流ってなんでしたっけ[exclamation&question]

“荷電粒子の流れ”ですよね。(今回の荷電粒子はプラスの電荷を持っていると仮定しましょう。)[わーい(嬉しい顔)]

荷電粒子が流れるという事は、そこに電場があるという事です。つまり、電位差があるという事ですね。

荷電粒子の立場から見ると、[目]

プラスの電荷を持っていると仮定しているので、電位の高い方から低い方へスーッと流れていくわけです。[右斜め下]

しかし、起電力がつながっている限り電流は流れます。つまり荷電粒子はグルグルと回っています。

変ですねぇ[ダッシュ(走り出すさま)]

荷電粒子が電位の高い方から低い方へ流れていくのは解るのですが、どうやったらグルグル回れるのでしょうか[exclamation&question]

実はここが“起電力”の価値なのです。

高電位から低電位へと“落ちてきた”荷電粒子を

ヨイショッとまた元の高さまで持ち上げている個所がないと、このグルグル回転は説明が出来ません。

この荷電粒子を持ちあげているのが、“起電力”なのです。

つまり、『仕事をしている』のです。[ひらめき]

二つ目の問いの答えは、

『起電力とは仕事をする能力を持つもの。』

という事だったわけです。

いかがですか[exclamation&question]

気ままに書いてきましたが、何かお役にたてれば幸いです~。[わーい(嬉しい顔)]

線型変換web.jpg


『覚える公式を減らしちゃおー!』 力学基礎編♪ \(^o^)/ [理系っぽいお話]

先日お話した

『覚える公式を減らす方法』

について基本中の基本をやってみましょう[わーい(嬉しい顔)]
あんまり簡単なので気抜けしないでくださいね[ダッシュ(走り出すさま)]

一次元での運動方程式は、

$m\ddot{x}=F$

でしたね。[わーい(嬉しい顔)]

もっとも簡単な例として、$m$と$F$は定数という事にしましょう。

そうすると元の式を、

$\ddot{x}=\frac{F}{m}$

と変形して、$x$に関する二回の線形微分方程式として解いていくことになるわけです。[わーい(嬉しい顔)]

微分方程式を解いていくので、『初期条件』(←この言葉知ってますか?)を設定しましょう[るんるん]
【$t=0$の時$v=v_0$、$x=x_0$】としましょう。

$\ddot{x}=\frac{F}{m}$

を時間で一回積分すると、

$\dot{x}=\frac{F}{m}t+c_1$

ここで、$c_1$は積分定数です。
『初期条件』より、

$c_1=v_0$

したがって、積分後の式は、

$\dot{x}=\frac{F}{m}t+v_0$

となります。 この式をさらに時間で積分すると、

$x=\frac{F}{2m}t^2+v_0t+c_2$($c_2$は積分定数)

となって、先程と同様に『初期条件』より、

$c_2=x_0$

となりますね。したがって、

$x=\frac{F}{2m}t^2+v_0t+x_0$

となりました[るんるん][わーい(嬉しい顔)]

この二つの式、

$v(t)=\dot{x}=\frac{F}{m}t+v_0$
$x(t)=\frac{F}{2m}t^2+v_0t+x_0$

が、今回の微分方程式の解なのですが、これって、教科書によくのっていますよね[わーい(嬉しい顔)]
ですから、“公式”と大上段に構えるほどのものでもないというのが解っていただけると思います。[ひらめき]

今回は『等加速度運動』のお話でしたが、そうでない場合も当然当てはまりますので、追って触れていきたいと思います[わーい(嬉しい顔)][るんるん]

それではまた[手(パー)][わーい(嬉しい顔)]

線型変換web.jpg


『覚える公式』を減らす方法♪ 物理編 ( ..)φメモメモ [理系っぽいお話]

折角ですから、物理の力学で公式を覚える数を少しでも減らす方法に触れていきましょうか[るんるん][わーい(嬉しい顔)]

と言ってもとっても簡単なことなので、高校生くらいまでしか役に立ちませんよ[exclamation]

簡単な運動方程式から行きましょう[わーい(嬉しい顔)]

よくある運動方程式はこんなやつですよね(簡単のため一次元で行きましょう。)[バッド(下向き矢印)]

$ma=F$
$a$:加速度、$m$:質量、$F$:物体に加わっている外力の総和

しかしこの$a$、加速度というのはほかに表現方法がないのかというと、物体の運動を$x$軸上で見ているとすると、$a$はこんなふうにかけます。[バッド(下向き矢印)]

$\ddot{x}=a$

$x$の上の点々は、『時間微分』を表します[ひらめき][わーい(嬉しい顔)]

加速度の場合、変位の二回微分なので点々が二回つくわけですね[ひらめき]

読み方は、「エックスツードット(ツ)」

この辺りは数学Ⅱでやっていると思うので教科書をひっくり返してみて下さい。[わーい(嬉しい顔)]

この辺りまで来ると、勘のいい人はもうわかるでしょうが速度$v$は、変位の一回微分なので…、

$\dot{x}=v$

となるわけですね。読み方は「エックスドット」と読みます。

さて、元に戻って、一次元の場合の運動方程式を書きなおすと、

$m\ddot{x}=F$

なんて具合になります。物体の運動状態を‘幾何学的’に追求するのであれば、この式を

$\ddot{x}=\frac{F}{m}$

と変形して、“二回の(線形)微分方程式”として解けばいいわけですね[るんるん][わーい(嬉しい顔)]

ちょっと駆け足でしたが、解りましたかぁ[exclamation&question]

それでは、また今度[わーい(嬉しい顔)]

線型変換web.jpg


『物理は暗記科目』か?! 最近の雰囲気はそうかもね… (;一_一) [理系っぽいお話]

最近、理系の学生さんでも『物理』を選択する学生さんが随分と減ってきているようですね。[ふらふら]

私が学生の頃は、理系と言えば、『物理』[パンチ]だった気がします。[わーい(嬉しい顔)]

まあ、でも物理の教科書を見ると確かにちょっと引いてしまうのも無理はないかも知れません[バッド(下向き矢印)][がく~(落胆した顔)]

公式があまりにも多いのですよね[ダッシュ(走り出すさま)][ダッシュ(走り出すさま)]

物理の問題を考える時に、一つ一つの事例についてどの公式を当てはめていくのかを考えていく『パズル』のような作業になってしまっているというのも物理が敬遠される理由の一つなのでしょうか。[ひらめき]

でも、本当の物理の理解とは、
「これとこれは見た目は違うけど本質は一緒だ[ひらめき]
というふうに、力学であれば物体の挙動に関して統一的な視点からとらえていく立場をとるものであると思います。

今のこの状態、運動の法則をまとめ上げたニュートンさんはどう見ているのでしょうか[exclamation&question]

今回はなんだか難しい話になってしまいましたねぇ[ふらふら]

線型変換web.jpg

『にさんがろく♪(2×3=6)』 って、当たり前かぁ…?! (・_・;) [理系っぽいお話]

ついこの間、

「$a^{m}×a^{n}=a^{m+n}$
が良く解らないんです[たらーっ(汗)]

と言われました。[ひらめき]

これは、

皆さんいかがかなぁ[exclamation&question]

これは例えば、

$a^{2}×a^{3}$

を考えればすぐわかると思うのですが、

$a^{2}=a×a$

$a^{3}=a×a×a$

$(a×a)×(a×a×a)$

で、aが5回かけてあるから、

$a^{2+3}=a^{5}$

だよと言えますね。簡単ですか[exclamation&question]

しかし、

指数と言うのがそもそも、

同じものをたーくさん掛けたとき、こう書くのだよという『定義』ですから、[ひらめき]

慣れのレベルによっては、

難しく感じるでしょう。[ダッシュ(走り出すさま)]

さらに突っ込んでしまうと、[パンチ]

この『掛け算』。

曲者ですね~。[ふらふら]

小学校なんかでは、

「にさんがろく![るんるん]」なんて、

みんなで唱和して暗記するものですが、

これが実は、

2を三回たすところを、

こう書くのだよと、 [バッド(下向き矢印)]

$2+2+2=3×2$

認識している小学生はあまりいないかもしれませんね。(かく言う私は小学生のころ、ただ口を動かしていただけかも知れません[あせあせ(飛び散る汗)]

これも、

『関数の定義』

みたいなものですから。

こう考えると、

小学生以来何気なくやっていたものも、

ちょっと見返してみると、

意外な発見があるかもしれませんね[グッド(上向き矢印)][グッド(上向き矢印)][わーい(嬉しい顔)]

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